带加性噪声的 Hopf 分岔
动力系统
2018-09-05 v1 概率论
摘要
我们考虑一个展现 Hopf 分岔的二维常微分方程在加性白噪声作用下的动力学，并识别出三种动力学相：(I) 具有轨迹一致同步的随机吸引子，(II) 具有轨迹非一致同步的随机吸引子，以及 (III) 不具有轨迹同步的随机吸引子。相 (I) 和 (II) 中的随机吸引子是具负 Lyapunov 指数的随机平衡点，而相 (III) 中存在所谓的具正 Lyapunov 指数的随机奇异吸引子。我们分析了不同动力学相的出现作为原点的线性稳定性（确定性 Hopf 分岔参数）和剪切（幅值-相位耦合参数）的函数。我们证明小剪切意味着同步，并获得在原点缺乏线性稳定性或存在足够强剪切的情况下同步不可能是一致的结果。我们提供了数值结果以支持一个猜想：无论原点的线性稳定性如何，都存在一个剪切的临界强度，在该强度下系统动力学失去同步并进入相 (III)。
引用
@article{arxiv.1710.09649,
title = {Hopf bifurcation with additive noise},
author = {Thai Son Doan and Maximilian Engel and Jeroen S. W. Lamb and Martin Rasmussen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09649},
year = {2018}
}