作为梯度流的 Hele-Shaw 型肿瘤生长模型
偏微分方程分析
2017-12-19 v1
摘要
在本文中，我们将一个退化偏微分方程刻画为赋予最优传输-增长度量的非负测度空间中的梯度流。所关注的 Hele-Shaw 型偏微分方程由 Perthame 等人引入，作为肿瘤生长的力学模型；该度量近期在若干文章中作为非负测度上 Wasserstein 度量的类比被引入。我们利用极小化运动证明解的存在性，并通过证明演化变分不等式证明解在凸区域上的唯一性。我们的分析不要求对初始条件作任何正则性假设。我们还基于梯度流的离散化与熵正则化思想推导了一个数值格式。我们在显式解上评估了该格式的收敛性。在此分析过程中，我们证明了最优传输-增长度量的若干新性质，这些性质在 Wasserstein 度量下均有已知的对应。
引用
@article{arxiv.1712.06124,
title = {A tumor growth model of Hele-Shaw type as a gradient flow},
author = {Lénaïc Chizat and Simone Di Marino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06124},
year = {2017}
}