准静态演化与拥挤人群输运
偏微分方程分析
2015-06-15 v1
摘要
我们研究了具有漂移的 Hele-Shaw 演化、具有超和谐漂移的多孔介质方程，以及最初由 [MRS]-[MRSV] 提出的拥挤人群运动模型之间的关系。首先，我们利用粘性解证明，当指数趋于无穷大时，多孔介质方程的解收敛于 Hele-Shaw 解。其次，利用多孔介质方程和人群运动模型两者的梯度流结构，我们证明了多孔介质方程的解也收敛于拥挤人群运动。结合这些结果，我们可以推断：在人群运动模型的初始数据由一个斑块（patch）或特征函数给出的情况下，其解作为一个斑块演化，且该斑块是 Hele-Shaw 问题的唯一解。在证明主要结果的过程中，我们还获得了基于 Wasserstein 度量的极小化运动格式解的比较原理，该原理具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1304.3072,
title = {Quasi-static evolution and congested crowd transport},
author = {Damon Alexander and Inwon Kim and Yao Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3072},
year = {2015}
}
备注
36 pages, 5 Figures