关于一种一步Wasserstein引导生成模型的规律性与泛化性
机器学习
2026-05-21 v1 人工智能
数值分析
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摘要
尽管生成模型在实践中取得了显著的成功，但关于其在科学计算中统计准确性的理论资料仍大多持悲观态度。本文发展了一种理论框架，用于理解Wasserstein引导生成模型用于PDE诱导概率测度的传输图的规律性和泛化性。我们考虑与线性椭圆方程和抛物线方程在有界域上的规范化目标密度，以及在环面上的扩散和Fokker-Planck方程。 在标准结构假设下，我们证明这些目标测度满足双倍条件。通过将这一事实与最优传输理论结合，用于双倍测度之间的最优传输图是H"older连续的。这种规律性为通过单个推送映射学习PDE诱导分布的单步生成模型提供了逼近理论依据。作为一个代表性实例，我们研究DeepParticle并推导剩余风险界限，表征所学图与population最优图之间的差异。我们也在目标漂移下建立了鲁棒性估计，并通过实验支持所推导出的速率。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.21388,
title = {On the Regularity and Generalization of One-Step Wasserstein-guided Generative Models for PDE-Induced Measures},
author = {Likun Lin and Zhongjian Wang and Jack Xin and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21388},
year = {2026}
}