一种双物种组织生长的双曲-抛物模型
偏微分方程分析
2018-09-07 v1
摘要
组织生长模型现已得到充分确立，尤其在其对癌症的应用方面。它们描述了细胞在由细胞死亡与增殖产生的压力梯度所引起的运动下的动力学，而这种压力梯度主要通过接触抑制由压力控制。在我们所考虑的可压缩情形中，当压力由细胞密度产生且考虑两种不同的细胞种群时，由每种细胞密度的双曲型方程与总细胞密度的抛物型方程所带来的特定困难随之出现。因此，可用的先验估计很少，且可能出现间断。故而解的存在性是一个困难的问题。在此，我们建立了具有两个细胞种群的模型的弱解存在性，这两个种群在运动方面对压力的反应相似，但具有不同的增殖/死亡率。与 J. A. Carrillo、S. Fagioli、F. Santambrogio 和 M. Schmidtchen 近期论文 Splitting schemes & segregation in reaction-(cross-)diffusion systems 中使用的方法相反，我们的策略是忽略细胞密度上的紧性，并证明压力梯度上的强紧性。我们在两个方向上改进了已知结果：获得了新的估计，处理了高于一维的维度，并处理了由真空引起的奇异性。
引用
@article{arxiv.1809.01867,
title = {A two species hyperbolic-parabolic model of tissue growth},
author = {Piotr Gwiazda and Benoît Perthame and Agnieszka Świerczewska-Gwiazda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.01867},
year = {2018}
}