多孔介质方程与反应扩散系统的拉格朗日解
偏微分方程分析
2023-03-21 v2
摘要
本文中，我们沿着由多孔介质方程弱解产生的压力梯度，构造了全局时间向前与向后的拉格朗日流映射。主要困难在于，当初始数据具有紧支集时，众所周知压力梯度不是 BV 函数。因此，正则拉格朗日流理论无法用于构造流映射。为克服此困难，我们发展了一种新论证，将 Aronson-Bénilan 型估计与 Crippa 和 De Lellis 的定量拉格朗日流理论相结合，以表明度量流映射稳定性的某些双对数量不会过快爆破而阻碍紧性。我们的论证足够灵活，可处理 Hele-Shaw 极限以及多孔介质方程的多物种推广，其中方程被一个耦合的双曲-抛物反应扩散方程组所替代。作为我们流映射的一个应用，我们能够构造这样的解：若不同物种在初始时刻分离，则它们不能混合在一起。
引用
@article{arxiv.2208.01792,
title = {Lagrangian solutions to the Porous Media Equation and Reaction Diffusion Systems},
author = {Matt Jacobs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01792},
year = {2023}
}