自驱动粒子系统的适定性
偏微分方程分析
2023-05-10 v1
摘要
本文研究描述自驱动粒子对齐的动力学方程解的存在性与唯一性。这些模型的特殊性在于速度变量不在欧氏空间中，而是约束在单位球面上（自驱动约束）。考虑了两个相关方程：第一个方程中对齐机制是非局部的，使用依赖于空间变量的观测核；第二种形式是纯局部的，对应于第一个方程某个缩放极限的主阶。我们证明了在空间和速度上有界且总质量有限的初始条件下，两种情形下弱解的局部存在性与唯一性。证明了在有限 p 的 空间中，解连续依赖于初始数据。在有界观测核的情形下，我们得到解在时间上是全局的。最后，利用第二个方程对应于第一个方程缩放极限的主阶这一事实，我们推导了逼近第二个方程的近似问题的柯西理论。
引用
@article{arxiv.2305.05336,
title = {Well posedness for systems of self-propelled particles},
author = {Marc Briant and Nicolas Meunier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.05336},
year = {2023}
}