标量及矢量非线性 Schrödinger 型方程中局域模的全局搜索

我们提出一种新方法，用于搜索排斥（散焦）标量或矢量非线性 Schrödinger 型方程所允许的共存局域模类。该方法基于如下观察：相应定常系统的通解在实数轴上有限点处具有奇异性。我们首先建立保证奇点形成的关联 Cauchy 问题的初值条件。利用这些充分条件，我们识别有界、非奇异的解——然后根据其渐近行为对它们分类。为确定有界解，对适当选取的初值空间进行数值扫描。由于渐近或对称性考虑，我们可局限于一维或二维空间。对每组初值条件，我们计算到最近的前向与后向奇点的距离 $X^{\pm}$；大的 $X^+$ 或 $X^-$ 表明接近有界解。我们用具有 $\PT$ 对称复势的 Gross-Pitaevskii 方程、具有实势的耦合 Gross-Pitaevskii 方程组，以及具有正常色散的 Lugiato-Lefever 方程来说明我们的方法。