三维二次非线性 Schrödinger 型方程的全局解
偏微分方程分析
2026-01-14 v2
摘要
我们考虑具有 型二次相互作用的 3D 分数阶 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题。我们证明了小初值解的全局存在性和散射性质。在证明中，一个新颖之处在于我们结合了正规形式方法和时空共振方法。使用正规形式变换使我们在设计分辨率空间时具有更大的灵活性，从而能够控制各种相互作用。这对于终值问题也很方便。
引用
@article{arxiv.2409.10804,
title = {Global solutions to 3D quadratic nonlinear Schr\"odinger-type equation},
author = {Zihua Guo and Naijia Liu and Liang Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10804},
year = {2026}
}