5维二次型四阶 Schrodinger 方程的全局解

我们证明了具有二次非线性性质的四阶 Schrodinger 方程\n\begin{equation*}\ni\partial_t u+\Delta^2 u+\alpha u^2 + \beta \bar{u}^2=0\qquad\text{in }\mathbb{R}^5\end{equation*}对于$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$的小数据散射。我们将原本由Germain、Masmoudi和Shatah引入的时空共振方法推广到二次项中包含 bilaplacian 的情形。我们显示，在初始数据满足适当范数下的小性条件时，解满足$\|u\|_{L^{\infty}_x }\lesssim t^{-\frac{5}{4}}$并散射到自由方程的解。尽管我们的工作建立在已建立的方法之上，四阶性质方程带来了显著的挑战，需采用不同的技术来克服这些挑战。