晶格上的四阶 Schr\"{o}dinger 方程

本文研究了维度 $d=1,2$ 且参数 $\gamma \in \mathbb{R}$ 的晶格 $\mathbb{Z}^d$ 上的四阶 Schr\"{o}dinger 方程 \begin{equation*} i \partial_t u + {\Delta}^2 u - \gamma \Delta u = \pm |u|^{s-1}u \end{equation*}。为了建立尖锐的色散估计，我们将基本解视为振荡积分并分析其相位函数的 Newton 多面体。此外，我们证明了 Strichartz 估计，从而得出小数据非线性方程全局解的存在性。