关于四阶非线性 Helmholtz 方程

本文研究混合色散四阶非线性 Helmholtz 方程 $\Delta^2 u -\beta \Delta u + \alpha u= \Gamma|u|^{p-2} u$ 在 $\mathbb R^N$ 中对于正的、有界的且 $\mathbb Z^N$-周期的函数 $\Gamma$ 的情况。利用 Evequoz 和 Weth 的对偶方法，我们求得了该方程的解并确立了它们的一些定性性质。