一般混合色散 NLS 方程的径向与非径向多解

我们研究如下带四阶色散项的非线性薛定谔方程 $$\Delta^2u-\beta\Delta u=g(u) \quad \text{in } \mathbb{R}^N$$ 在正质量与零质量情形：前者中 $N\geq 2$ 且 $\beta > -2\sqrt{m}$，其中 $m>0$ 依赖于 $g$；后者中 $N\geq 3$ 且 $\beta>0$。在两种情形中，在对 $g$ 相当一般的假设下我们找到无穷多解序列；若正质量情形中 $N=2$，或零质量情形中 $N=4$，则需加强此类假设。我们的方法是变分的。