具有非平方扩散项的薛定谔拟线性椭圆问题的无穷多爆破解

本文考虑如下薛定谔拟线性椭圆问题的正解存在性：$$\left\{ \begin{array}{l} \Delta_pu+\Delta_p(|u|^{2\gamma})|u|^{2\gamma-2}u = a(x)g(u)~ \mbox{on}~ \mathbb{R}^N,\\ u>0\ \mbox{in}~\mathbb{R}^N,\ u(x)\stackrel{\left|x\right|\rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty, \end{array} \right.$$ 其中 $a(x), ~x\in \mathbb{R}^N$ 与 $g(s)~s>0$ 为非负连续函数且 $g$ 亦为非增， $\gamma>{1}/{2}$，且 $N \geq 1$。通过对偶方法，我们建立了该问题解的存在性与多解性的充分条件。