具有竞争系数的薛定谔方程的无穷多个正驻波解

本文处理方程 $-\Delta u+a(x) u +b(x)u^q -u^p = 0$, $u \in H^1(\R^N)$，其中 $N\ge 2$, $1<q<p,\ p<{N+2\over N-2}$（若 $N\ge 3$）, $\inf a>0$, 且当 $|x|\to\infty$ 时 $a(x)\to a_\infty$ 及 $b(x)\to 0$。当 $a(x)\le a_\infty$ 且 $b(x) = 0$ 时，合理预期该问题仅有有限个正解。此处我们证明，在关于 $a$ 和 $b$ 衰减率的适当假设下，存在非零项 $b(x)u^q$（其中 $b(x)\geq 0, \ b(x)\neq 0$）使得能够获得无穷多个正解。