高频极限下具有混合色散的亥姆霍兹方程的多个驻波
偏微分方程分析
2026-01-22 v1
摘要
在本文中，我们研究具有混合色散的非线性亥姆霍兹方程Δ² u - β k² Δ u + α k⁴ u = W(x) |u|^{p-2} u 在R^N中，其中权函数W(x)连续、非负，并满足limsup_{|x|→∞} W(x) < sup_{x∈R^N} W(x)。在以下每个参数范围内：(a) α<0, β∈R; (b) α>0, β<-2√α; (c) α=0, β<0，经过适当的尺度变换后，我们得到了对偶基态解的存在性，这些解在k→∞时沿着W的全局最大值点集中。此外，我们建立了与W的全局最大值点集相关的多个解的存在性，并进一步刻画了这些解的精确集中行为。
引用
@article{arxiv.2601.14657,
title = {Multiple standing waves of Helmholtz equation with mixed dispersion concentrating in the high frequency limit},
author = {Shaoxiong Chen and Fei Yuan and Fukun Zhao and Jiazheng Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14657},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 0 figures