局部/非局部系统的周期均匀化

本文研究了由局部部分（由拉普拉斯算子加 Neumann 边界条件给出）与其非局部版本（通过具有光滑核的积分算子定义）组成的椭圆方程的均匀化问题。这两个组成部分通过另一个光滑核给出的非局部算子耦合。我们考察一系列固定空间域的划分，将其分为两个区域——局部区域与非局部分区，并周期性分布在空间中（其中一个区域由由小周期排列的孔隙组成）。根据局部区域与非局部分区的相对位置，我们获得截然不同的极限行为。当局部部分限制于小周期孔隙中时，解的序列收敛于唯一的极限系统，其中局部分量消失，而非局部分保留并分为两个独立组成部分。另一方面，当局部部分位于孔隙之外时，极限系统表现为均匀化的局部扩散算子与非局部方程耦合。最后，我们分析了中间情形，即仅有部分局部扩散在极限中存活，方法是考虑由平行细薄条带组成的配置。