具有光滑核的非局部问题的齐次化

本文考虑涉及不同光滑核的非局部方程的齐次化问题。我们假设空间域被划分为两个子域序列 $A_n \cup B_n$，并有三种不同的光滑核：第一个控制从 $A_n$ 到 $A_n$ 的跳跃，第二个控制从 $B_n$ 到 $B_n$ 的跳跃，第三个控制 $A_n$ 与 $B_n$ 之间的相互作用。假设当 $n \to \infty$ 时 $\chi_{A_n} (x) \to X(x)$ 在 $L^\infty$ 中弱-* 收敛（从而 $\chi_{B_n} (x) \to (1-X)(x)$ 在 $L^\infty$ 中弱-* 收敛），我们证明存在一个齐次化极限系统，其中出现这三个核与极限函数 $X$。我们处理了诺伊曼与狄利克雷边界条件。此外，我们还给出了结果的概率解释。