球面空间中的几何不等式、稳定性结果与 Kendall 问题

在欧氏空间中，各种类型泊松驱动的随机镶嵌中大细胞的渐近形状一直是 David Kendall 提出的著名猜想的主题。由于形状是一个几何概念，且大细胞是通过几何尺寸泛函识别的，该猜想的解决不可避免地与等周型的几何不等式及其以几何稳定性结果形式的改进相关联，这些结果将几何尺寸泛函与命中泛函联系起来。后者是底层随机镶嵌的确定性特征。当前工作探讨了球面空间中随机镶嵌的特定细胞和典型细胞。我们方法的一个关键要素是新的几何不等式以及关于球凸体相当一般和某些特定尺寸与命中泛函的稳定性结果形式的定量强化。作为推论，我们获得了概率偏差不等式和相当一般尺寸泛函的渐近分布。与渐近机制涉及大尺寸的欧氏环境不同，在球面框架中，渐近分析关注的是高强度。