带有限周长核心分区统计量的渐近正态性与浓度不等式

自 Anderson 于 2002 年关于共轭素数 s,t 的 (s,t)-核心分区个数的工作以来, 核心分区引发了广泛关注。最近, 人们越来越多地关注随机同时核心分区尺寸的极限分布。本文证明了在Kolmogorov距离和Wasserstein $W_1$距离下, 均匀随机核心分区(带有限周长)的若干统计量的渐近正态性, 包括随机(严格)n-核心分区的长宽和大小、Durfee平方的长宽以及随机自共轭n-核心分区的大小。因此, 我们证明了这些统计量具有亚高斯性。这与 Even-Zohar (2022) 研究的随机 (s,t)-核心分区尺寸的渐近行为形成对比, 其收敛于 Watson 的 $U^2$ 分布。我们的结果表明, 当 d ≥ 3 为固定值且 n 无限增大时, 随机严格 (n, dn+1)-核心分区尺寸的分布渐近正态, 这既是 Zaleski 猜想 (2017) 的类比, 也涵盖了 Koml\'{o}s, Sergel, 和 Tusn\'{a}dy (2020) 的结果为特例。我们的证明集结了多种组合与概率工具, 包括基于 Hoeffding 分解的 Stein 方法、Hoeffding 组合中心极限定理、产品空间与切片上的 Efron-Stein 不等式以及 P\'{o}lya 频率序列的渐近分析。此外, 我们的ethods 也可能适用于研究具有某些全局依赖结构的随机变量函数的渐近正态性, 这些结构可分解为适当的混合形式。