幂次部分构成的“短”整数分拆上的玻尔兹曼分布：极限律与采样

本文研究严格整数分拆（即各部分互异）且各部分为完美 $q$ 次幂的集合 $\check{\varLambda}^{q}$ 上一族玻尔兹曼（乘性）分布的渐近分析。通过固定分拆权（各部分之和）与长度（部分个数）的适当条件化给出组合联系，从而在相应分拆子空间上导出的均匀分布。玻尔兹曼测度通过超参数 $\langle N\rangle$ 与 $\langle M\rangle$ 校准，分别控制期望权与期望长度。我们研究“短”分拆，其中参数 $\langle M\rangle$ 固定或比典型普通（无约束）分拆增长更慢。对该模型，我们得到多种极限定理，包括固定 $\langle M\rangle$ 时累积基数的渐近，以及 $\langle M\rangle$ 缓慢增长时的极限形状结果。两种情形下，我们还刻画了权与长度的联合分布，以及最小与最大部分的增长。利用这些结果我们构造了合适的采样算法并分析了其性能。