从粗糙编织尺度不变性与能量平移不变性推导玻尔兹曼分布

我们提出一种简洁的推导经典多体哈姆顿系统中单粒子能量分布的玻尔兹曼形式的方法。该推导依赖两种物理事实：经验分布的粗粒化尺度不变性以及能量零点均匀平移的不变性。这些条件唯一地产生玻尔兹曼因子，其参数由每粒子平均能量固定。对于可分离哈姆顿，平衡权重分解为动能和配置贡献，共享相同的参数，动力学部分中确定其作为逆动力学温度。该原理扩展到任何具有平稳分布和平移不变性的物理量。以一维二原子硬核心气体和非线性晶格链为例，展示其预测的速度、能量、间距、碰撞时间和压力相关位移分布与模拟结果一致。晶格模型进一步显示谐波弹性、非谐修正、内部压力和热膨胀如何从相同的指数平衡权重中涌现。最后简要讨论了不同统计ensemble之间的关系。