时空曲率对统计分布的影响

理想气体的玻尔兹曼分布由生成单粒子动力学的哈密顿函数决定。具有更高复杂性的系统常表现出拓扑约束，这些约束独立于哈密顿量，并可能同样影响分布函数的形状。在此，我们研究另一种异质性来源，即源自广义相对论的时空曲率。当前的构造基于三个假设：首先，统计系综由服从测地线方程的粒子组成，这些方程定义了系统的相空间。其次，度规系数关于时间对称，这意味着若达到热力学平衡，所有物理可观测量均独立于坐标时间。最后，关于固有时强制遍历性，从而消除统计系综中时间变量选取的歧义。在这些假设下，我们推导出热力学平衡的分布函数，并验证其在经典极限下退化为玻尔兹曼分布。我们进一步表明，时空曲率会影响物理可观测量，即便远离度规源也是如此。分析了两个例子：史瓦西时空中的理想气体与克尔-纽曼时空中的带电气体。在史瓦西情形下，角动量等宏观约束的守恒，结合分布函数的相对论性畸变，可在远离中心质量事件视界处产生密度递减而方位旋转速度增长的构型。在克尔-纽曼情形下，发现与方位旋转相关的动能是径向坐标的增函数，并最终趋近于对应于经典均分定理的常数值，尽管空间粒子密度下降。