相对论体制下经典与量子统计的热力学几何

我们研究了在相对论极限下经典和量子理想气体的热力学几何，特别关注粒子质量和空间维度的影响。通过采用完整的能动量色散关系及其对应的相对论态密度，引入相对论动力学。以从配分函数导出的 Fisher-Rao 信息度量为基础，分析了 Maxwell-Boltzmann、Bose-Einstein 和 Fermi-Dirac 统计的热力学曲率。在二维空间维度下得到解析表达式，而三维情形则通过数值方法研究。我们指出，热力学曲率在相对论极限下仍保持其特征符号：对玻色子为正，对于费米子为负，这分别反映了有效的吸引性和排斥性统计相互作用。一种独特的相对论效应是：曲率奇点的相对论位移从非相对论临界点移动到质量相关的阈值 $\mu=mc^{2}$。此外，评估了相对论玻色-爱因斯坦凝聚温度，揭示了对非相对论结果的显式质量相关修正。这些发现为相对论统计系统提供了统一的几何视角，并阐明了量子统计、相对论动力学与临界行为之间的相互作用。