理想量子气体：一种几何热力学方法

我们推导了费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦量子气体的基本热力学方程，其中包含由于气体粒子的量子本性引起的一阶贡献。随后，我们在几何热力学框架下分析该基本方程。尽管相应的哈密顿量不含势，表明缺乏经典热力学相互作用，我们仍证明平衡空间的曲率非零，并可解释为气体粒子间有效量子相互作用的度量。在经典玻尔兹曼气体的极限情形下，我们证明平衡空间变为平坦，这与物理观点预期一致。此外，我们推导了玻色-爱因斯坦凝聚的热力学基本方程，并利用 Ehrenfest 方案证明它可被视为一级相变，在平衡空间中对应于曲率奇点。该结果表明，平衡空间的曲率可用于以不变方式度量经典与量子理想气体中的热力学相互作用。