内禀吸引与排斥相互作用：从经典气体到广义麦克斯韦-玻尔兹曼分布下的量子气体

对于无相互作用粒子的理想经典气体，其热力学参数空间是平坦的。相比之下，对于理想量子玻色（费米）气体，其热力学曲率为正（负），表明存在内禀吸引（排斥）相互作用。我们通过采用广义指数函数形式，在超统计框架下提出了米塔格-莱弗勒麦克斯韦-玻尔兹曼分布，从而推广了经典麦克斯韦-玻尔兹曼分布。我们证明，推广参数 $\alpha$ 量化了统计相互作用。当 $\alpha = 1$ 时，该分布与标准经典麦克斯韦-玻尔兹曼分布一致，此时不存在统计相互作用。对于 $0 < \alpha < 1$（$\alpha > 1$），统计相互作用为排斥（吸引），对应于系统的负（正）热力学曲率。