弯曲时空中理想气体的研究

通过将系统的相空间视为余切丛 $T^{*}M^{N}$ 中的区域，并利用 Souriau 的李群热力学定义相应的概率分布函数，分析了弯曲时空 $M$ 对由 $N$ 个粒子组成的理想气体物理行为的影响。相空间的构造尊重系统的可分离性，强制每个粒子满足所谓的质量壳约束；而概率分布则通过混合余切丛的自然辛结构与系统的哈密顿描述来构造。由此，时空被引入统计中，其等距群因分布由等距群在 $T^{*}M^{N}$ 中作用的动量映射通过等距群李代数的元素参数化而显得尤为关键。我们求得 Gibbs 分布，其在平直时空的最简单情形下退化为用于描述狭义相对论 regime 下理想气体的所谓修正 Jüttner 分布。我们还利用 Killing 矢量的范数定义了类温度函数，从而可恢复所谓的 Tolman-Ehrenfest 效应。作为特例，我们研究了 Schwarzschild 黑洞外部区域，其中 Schwarzschild 半径的幂级数展开使我们能用 Minkowski 时空的相应量表示配分函数与 Gibbs 分布。