平面中涡旋的热力学

通过在平面上的一个区域中放置$N$个涡旋并施加周期性边界条件（即一个环面），研究了临界耦合阿贝尔Higgs模型中涡旋的热力学。注意到$N$个涡旋的模空间（与环面上$N$个不可区分点的模空间相同）纤维化为环面雅可比流形上的$CP_{N-1}$丛。模空间的体积是该丛底空间面积与纤维体积的乘积。这两个值通过考虑丛中对应于涡旋构型刚性运动和绕固定质心运动的两个二维曲面来确定。涡旋的配分函数与模空间的体积成正比，在热力学极限下，涡旋的状态方程为$P(A-4\pi N)=NT$，其中$P$是压强，$A$是涡旋占据的平面区域面积，$T$是温度。不存在相变。