小曲率曲面上的涡旋运动

我们考虑高斯曲率 K 相对于涡旋尺寸较小的曲面 {\Sigma} 上的单个 Abelian Higgs 涡旋，并通过静态解模空间上的测地线分析涡旋运动。该模空间是带有修正度规的 {\Sigma}，我们提出该度规具有关于 {\Sigma} 上初始度规的通用展开式，其项由 K 及其导数组成。利用模空间上 K"ahler 势的积分表达式，我们数值计算了该展开式的主导系数，并发现了其通用性的一些证据。该展开式在一阶上与从 {\Sigma} 上初始度规出发的 Ricci 流产生的度规一致，但在高阶上有所不同。我们将涡旋运动与沿 {\Sigma} 测地线运动的点粒子进行了比较。相对于粒子测地线，涡旋经历了一个额外的力，该力在一阶近似下与 K 的梯度成正比。这个力类似于引力运动中有限大小物体所受的自引力。