涡旋与孤块的 Ricci 磁测地线运动

Kähler 流形中的 Ricci 磁测地线（RMG）运动是存在正比于 Ricci 形式的磁场时的测地线运动的类比。据推测，它可模拟存在 Chern-Simons 项时涡旋孤子的低能动力学，其中相关的 Kähler 流形为$n$-涡旋模空间。本文对孤子模空间中的 RMG 运动进行了详细研究，重点关注双曲涡旋和球面$\mathbb{C}P^1$孤块的情形。研究表明，RMG 流定位于全纯等距群的不动点集上，但此类子流形上的流通常与其内禀 RMG 流不一致。对于平面涡旋，研究显示 RMG 流不同于 Kim 和 Lee 先前提出的约化动力学，且后者流在涡旋重合集上定义不良。我们计算了双曲双涡旋整个模空间上的度规显式公式（扩展了 Strachan 的早期结果），并详细研究了居中双涡旋的 RMG 运动。转向孤块，静态$n$-孤块的模空间为$Rat_n$，即$n$次有理映射空间，已知其为 Kähler 且测地不完备。令人惊讶的是，我们证明了$Rat_1$是 RMG 完备的（意味着 RMG 运动的初值问题对所有初始数据均有全局解）。我们还证明了旋转等变$n$-孤块的子流形$Rat_n^{eq}$（一种拓扑圆柱形的旋转曲面）在$n=2$及所有$n\geq 5$时内禀 RMG 不完备，但$Rat_2^{eq}$上的外蕴 RMG 流（由包含关系$Rat_2^{eq}\hookrightarrow Rat_2$定义）是完备的。