变负曲率曲面上的同向旋转涡旋：哈密顿结构与曲率诱导漂移

流体和超流体中的涡旋是从玻色-爱因斯坦凝聚体和超流体薄膜到中子星和流体力学微转子等现象的基础，其中背景几何通常起着重要作用。曲率可以诱导出与平面区域不同的涡旋运动。我们研究了悬链面（一个变负曲率极小曲面）上的哈密顿涡旋运动，并推导出了同向旋转涡旋对的显式运动方程和守恒量。对于两个相同的涡旋，我们找到了一个精确的解析解，其中涡旋对在固定纬度上刚性旋转，角速度为 $\Omega=(\Gamma/16\pi)\,K'(V)/\sqrt{-K(V)}$，其中 $K(V)$ 是高斯曲率。因此，运动由曲率梯度而非曲率本身主导。该状态是线性不稳定的，增长率为 $\lambda=\sqrt{3}|\Omega|$，与数值模拟一致。对于一般的同向旋转对，哈密顿量和旋转动量的守恒将非线性动力学简化为单一求积，产生有界的相对振荡以及长期的方位角漂移。对完整方程的模拟证实了这一点，并在局域多涡旋团簇中揭示了相同的曲率诱导方位角漂移，从而推动了曲面上集体涡旋漂移的更广泛理论。