绝热极限下无公共零点的 Abel 涡旋动力学

在紧致 Kähler Riemann 曲面 $\Sigma$ 上的光滑线丛 $L$ 上，我们研究了含参数 $s$ 的涡旋方程族。对于每个 $s \in [1,\infty]$，我们利用 \cite{Br} 中的技术将 $s$-涡旋方程转化为 $s$ 依赖的椭圆偏微分方程（见 \cite{kw}），从而给出了解的空间的规范类显式模空间描述。我们特别关注无公共零点的涡旋开子集与全纯映射空间之间的双射对应关系。对于每个 $s$，该对应关系由 $\Sigma$ 上的光滑函数 $u_s$ 唯一确定，我们证实了当 $s \to \infty$ 时其收敛行为。我们的结果证明了 Baptista 在 \cite{Ba} 中提出的猜想，即当 $s=\infty$ 时，在适当定义的 $L^2$ 度规下，这种 $s$ 依赖的对应关系是开子集之间的等距映射。