迈向非阿贝尔涡旋的统计力学

本文研究了在二维空间中，当全局$SO(3)$对称性自发破缺到与模4整数群同构的离散群$\IK$时，描述非阿贝尔涡旋的经典场构型。该模型中的涡旋由非阿贝尔基本群$\pi_1 (SO(3)/{\IK})$表征，该群与四元数群同构。我们提出了一个描述孤立涡旋的ansatz，并证明了它对扰动是稳定的。推导出了运动学约束，这些约束意味着在有限温度下，由于“离解”，只有两种涡旋对衰变是稳定的。后一过程是电荷$|q| >1$的阿贝尔涡旋离解为电荷$|q| = 1$涡旋的不稳定性的非阿贝尔类比。然后计算了最多包含两个涡旋-反涡旋对的构型的能量。当所有对都是同一类型时，我们发现了与阿贝尔情况类似的通常库仑相互作用能。当它们不同时，会出现偏离库仑行为的新相互作用。因此，在每种类型涡旋的逸度都较小的近似下，可以计算非阿贝尔涡旋热产生的巨正则配分函数（GCPF）。发现涡旋逸度依赖于表征真空简并度的实连续参数$a$。根据这些逸度的相对大小，涡旋气体将由上述两种类型中的一种主导。在这些区域，我们预期会发生标准的Kosterlitz-Thouless相变，如同二维阿贝尔涡旋系统一样。在这两个区域之间，气体包含两种类型的对，因此非阿贝尔效应将很重要。