无序二维XY模型中的涡旋统计

研究了具有不相关随机相移的经典二维（2D）XY模型中涡旋的平衡行为。该模型描述了具有位置无序的约瑟夫森结阵列，并在许多其他键无序的二维系统中具有影响。涡旋哈密顿量是淬火随机偶极子背景下的库仑气体，它能够形成介电绝缘体或等离子体。我们证实了Nattermann、Scheidl、Korshunov和Li [J. Phys. I (France) {\bf 5}, 565 (1995)]以及Cha和Fertig [Phys. Rev. Lett. {\bf 74}, 4867 (1995)]最近的建议：当随机相移的方差$\sigma$小于临界值$\sigma_c$时，系统在低温下处于具有准长程有序的相，没有重入转变。这一结论是通过对单涡旋自由能的近乎精确计算，以及对涡旋-反涡旋对的屏蔽和随机极化效应的Kosterlitz型重正化群分析得出的。发现无序的临界强度$\sigma_c$不是普适的，但通常位于$0<\sigma_c<\pi/8$范围内。我们提出论据表明，在$\sigma>\sigma_c$时，系统在任何有限温度下都不具有长程玻璃态有序。在有序相中，随着温度降低，涡旋对经历一系列空间和角度局域化过程。这种行为在许多玻璃形成系统中很常见，可以通过近似映射到随机能量模型和Cayley树上的有向聚合物来量化。我们计算了有序-无序转变处的各种临界性质。