弯曲时空上相对论性动理学理论导论
广义相对论与量子宇宙学
2022-03-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文提供了一份自洽的、面向教学的引言，介绍在任意维度的弯曲时空流形 (M,g) 上传播的稀薄气体的相对论性动理学理论。为了得到一个在相对论相空间上明显协变的表述，本文特别强调了该理论的几何方面。以往大多数工作聚焦于切丛表述，而此处我们在与 (M,g) 相关联的余切丛上工作，这更自然地适配该理论的哈密顿框架。在本文第一部分，我们讨论余切丛 T*M 的相关几何结构，从 T*M 上的自然辛形式、单粒子哈密顿量以及定义为相应哈密顿矢量场的刘维尔矢量场开始。接下来，我们讨论 T*M 上的佐佐木度量及其最重要性质，包括其在单粒子分布函数物理诠释中的作用。在第二部分，我们描述无碰撞气体的广义相对论理论，从推导中性简单气体的无碰撞玻尔兹曼方程开始。随后将该描述推广到由多种粒子组成的带电气体，并推导该系统的广义相对论 Vlasov-Maxwell 方程。最后一部分致力于对碰撞项的清晰推导，从而得到 (M,g) 上的广义相对论玻尔兹曼方程。我们讨论了全局平衡与局域平衡的含义，以及前者在弯曲时空中存在的严格限制。我们以将该形式体系应用于充满碰撞简单气体的均匀各向同性宇宙的膨胀及其在早期和晚期的行为作为结束。[缩写版]
引用
@article{arxiv.2106.09235,
title = {An introduction to the relativistic kinetic theory on curved spacetimes},
author = {Rubén O. Acuña-Cárdenas and Carlos Gabarrete and Olivier Sarbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.09235},
year = {2022}
}
备注
79 pages, 12 figures. Typos corrected, references added