弯曲时空上的形变相对论运动学——一种几何方法

形变相对论运动学已被视为捕捉量子引力残余效应的一种途径。已有研究表明，它们可在平坦时空中借助弯曲动量空间的几何来理解。本文中，我们给出系统性分析：在何种条件之下、以及平坦时空中编码于动量空间度规的形变相对论运动学如何能被提升为弯曲时空上自洽的余切丛几何，并由此导致自由落体点粒子的纯几何测地运动。我们评述该构造如何与非对易时空相关联，并为其提供新视角。由几何一致性条件我们发现，动量空间度规若能一致地提升为弯曲时空，要么须给出关于动量齐次的色散关系，要么须满足一特定对称约束。后者与编码最受关注的形变相对论运动学的动量空间度规相关。对这些度规，该约束仅能在动量空间度规在线性局域洛伦兹变换下不变的一个动量空间基中满足。我们讨论如何解释此结果，以及放宽我们所起始构造的某些条件与原理的后果。