$q$-钩公式极限律的度量空间
组合数学
2023-08-25 v2
摘要
在早前工作中,Billey--Konvalinka--Swanson 研究了 Stanley 的 -钩长公式系数的渐近分布,或等价地研究了直形与某些斜形标准表上的主指数。我们将这些研究拓展至与半标准表相关的 Stanley 的 -钩容公式,以及 Bj"orner--Wachs 与标号森林线性扩张相关的 -钩长公式。我们表明,尽管它们的系数在“一般情形”下渐近正态,但存在不可数多个非正态极限律。更确切地说,我们引入并完整刻画了这些统计量分布在若干情形下的度量空间的紧闭包。额外的极限分布涉及广义均匀和分布,其拓扑由具有有界 -范数的特定递减序列空间参数化。这些分布在 L\'evy 度量下的闭包产生了 DUSTPAN 分布空间。作为一个应用,我们完整分类了适配于盒中平面分拆的大小统计量的极限分布。
引用
@article{arxiv.2010.12701,
title = {The metric space of limit laws for $q$-hook formulas},
author = {Sara C. Billey and Joshua P. Swanson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.12701},
year = {2023}
}
备注
52 pages