二十顶点配置与避免行中三个相等条目的 Gelfand-Tsetlin 图之间的概率双射
组合数学
2026-05-21 v1
摘要
我们研究了两个由相同乘积公式支配的枚举之间的一种类似 Robbins 数的的数学错位：具有固定西边界的曲面域上二十顶点配置的无加权枚举，以及避免行中三个相等条目的最大加权 Gelfand-Tsetlin 图的加权枚举。这种错位自然引出了一个问题：是否存在一种组合解释将这两个枚举联系起来。在本文中，我们通过构造一种在曲面域上的二十顶点配置与避免行中三个相等条目的 Gelfand-Tsetlin 图之间的概率双射来提供这种解释。在此概率双射下，二十顶点配置的西边界对应于 Gelfand-Tsetlin 图的底行；特别是，固定边界情况对应于底行为 的 Gelfand-Tsetlin 图。结合 Fischer 和 Schreier-Aigner 对于最大化 Gelfand-Tsetlin 图（避免行中三个相等条目且具有有界条目）的枚举公式，我们获得了具有自由西边界的二十顶点配置的枚举公式。
引用
@article{arxiv.2605.21151,
title = {A probabilistic bijection between twenty-vertex configurations with a free west boundary and Gelfand-Tsetlin patterns avoiding three equal entries in a row},
author = {Atsuro Yoshida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21151},
year = {2026}
}