奇偶模式遇见Genocchi数：I：四种标记与三种双射
组合数学
2025-10-16 v1 离散数学
摘要
Hetyei于2019年引入均质化Linial arrangement，证明其区域由中位数Genocchi数计数。在为证明Hetyei结果提出不同证明的过程中，Lazar和Wachs考虑另一种与特定二分图（称为Ferrers图）相关的超平面 arrangement。我们以受奇偶限制的排列为目标，对后者的区域进行双射标记。这一标记不仅建立了Hetyei和Lazar-Wachs两种枚举结果的等价性，还促使我们推导并研究一种交织两种Genocchi数的Seidel三角形。应用类似思想，我们引入三种具有类似奇偶限制的排列的其它变体。我们提供了使用这三组受限制排列标记上述 arrangement区域的方法。此外，建立了从首选排列模型到两个先前已知排列模型的双射。
引用
@article{arxiv.2510.13258,
title = {Parity patterns meet Genocchi numbers, I: four labelings and three bijections},
author = {Quan Yuan and Qi Fang and Shishuo Fu and Haijun Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13258},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 4 tables, and 4 figures