齐次化 Linial 超平面构形与 Genocchi 数
组合数学
2019-10-18 v1
摘要
我们研究由 Hetyei 近期引入的一个超平面构形的交格，Hetyei 证明了该构形的区域数是一个中位数 Genocchi 数。我们采用不同方法，通过给出该构形交格特征多项式系数的组合解释，细化了 Hetyei 的结果。我们还证明了该交格的 Möbius 不变量是一个（非中位数）Genocchi 数。Genocchi 数计数一类称为 Dumont 排列的排列，而中位数 Genocchi 数计数该类中的错位排列。我们证明了特征多项式的无符号系数计数具有给定循环数的类 Dumont 排列。这使我们能够推导出特征多项式的生成函数公式，这些公式可约化为已知的 Genocchi 数与中位数 Genocchi 数的生成函数公式。作为我们工作的副产品，我们得到了 Genocchi 数与中位数 Genocchi 数的新模型。
引用
@article{arxiv.1910.07651,
title = {The Homogenized Linial Arrangement and Genocchi Numbers},
author = {Alexander Lazar and Michelle L. Wachs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07651},
year = {2019}
}
备注
33 pages, 10 figures. Proofs of Type A results announced in the extended abstract arXiv:1811.06882, plus some additional results