中位数 Genocchi 数一种细分的 Gamma-正性

我们研究了具有指定奇偶性下降对的排列的下降数生成函数,其分布结果构成中位数 Genocchi 数的一种细分。我们证明了该多项式的 $\gamma$-正性,并推导了 $\gamma$-向量的生成函数,以连分式形式表达。我们还提出了一个人为统计量,给出了仅允许从奇数值下降到奇数值的排列的 $\gamma$-正性的 $q$-类似。