子空间排布的 Hilbert 级数
交换代数
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
子空间排布的消没理想 I 是若干线性理想的交。当子空间横截相交时,我们给出了 I 的 Hilbert 多项式的公式。对于任意子空间排布不加假设,我们也给出了这些线性理想之积 J 的 Hilbert 级数的公式。结果表明 J 的 Hilbert 级数是子空间排布的一个组合不变量:它只依赖于相交格与维数函数。J 的分次 Betti 数由 Hilbert 级数决定,因此它们也是组合不变量。这些结果可应用于广义主成分分析(GPCA),一种对计算机视觉与图像处理有用的工具。
引用
@article{arxiv.math/0510584,
title = {Hilbert series of subspace arrangements},
author = {Harm Derksen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510584},
year = {2007}
}
备注
14 pages