关于齐次化 Linial 构型：交格与 Genocchi 数
组合数学
2019-05-14 v3
摘要
Hetyei 最近引入了一种超平面构型（称为齐次化 Linial 构型），并利用 Athanasiadis 的有限域方法证明其区域数为中位数 Genocchi 数。这些数所计数的一类排列称为 Dumont 错位排列。本文采用不同方法，直接利用 Zaslavsky 公式将该构型的交格与其区域数相联系。我们通过给出该格的 M"obius 函数关于 Dumont 排列变体的组合解释，精炼了 Hetyei 的结果。由此我们导出了该构型特征多项式生成函数的公式。该格的 M"obius 不变量为一个（非中位数）Genocchi 数。我们的方法还给出了这些结果的 B 型以及更一般的 Dowling 构型类比。
引用
@article{arxiv.1811.06882,
title = {On the Homogenized Linial Arrangement: Intersection Lattice and Genocchi Numbers},
author = {Alexander Lazar and Michelle L. Wachs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06882},
year = {2019}
}
备注
12 pages, 4 figures. An extended abstract, accepted to conference proceedings of Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC), 2019. (V2): Improvements of some results, and minor corrections. (V3): Addition of Theorem 4.5, addition of two references, and minor edits