Shi 排列与其他仿射图超平面排列的格点计数
组合数学
2010-01-24 v1
摘要
形如 x_j = x_i + c 的超平面称为仿射图超平面。对于 R^n 中的仿射图超平面排列，例如 Shi 排列，我们研究函数 f(M)，它计数 [1,M]^n 中不在排列任一超平面上的整点。我们证明 f(M) 是正整数 M 的分段多项式函数，由随着 M 增大逐渐出现的项组成。我们的方法是将该问题转化为计数一个带根整增益图的整数正常染色。一个应用是区间染色，其中顶点 v_i 的可用颜色区间形如 [(h_i)+1,M]。一个相关问题取颜色模 M；正常模染色数是另一个分段多项式，对于大 M 它成为该排列的特征多项式（Athanasiadis 此前借此得到了该多项式）。我们还对所有正模数研究了此函数。
引用
@article{arxiv.math/0609051,
title = {Lattice point counts for the Shi arrangement and other affinographic hyperplane arrangements},
author = {David Forge and Thomas Zaslavsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609051},
year = {2010}
}
备注
13 pp