二十顶点模型与阿兹特克三角形的骨牌铺砌

我们证明了在某些具有域壁型边界条件的区域上，二十顶点模型（20 Vertex model）的配置数等于类阿兹特克三角形的骨牌铺砌数，证明了[ P. Di Francesco and E. Guitter, Twenty-Vertex Model with Domain Wall Boundaries and Domino Tilings, Elec. Jour. of Combinatorics 27 (2020), no. 2, P2.13 ]中的一个猜想。该结果基于二十顶点模型的可积性，并利用与U形转弯边界6顶点模型的联系，将二十顶点配置数重新表示为一个简单的行列式，随后将其与骨牌铺砌问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关联。该公共配置数被猜想为 $2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$ 该计数结果被推广到包含对两者数的细化计数。