十字形区域的多米诺铺砌

P. Di Francesco 在研究二十顶点模型与多米诺铺砌之间的关系时首次引入了"Aztec triangle（阿兹特克三角形）"。他猜想了一个关于阿兹特克三角形铺砌数的精确公式，该公式随后已被多位作者证明。在尝试证明该猜想的过程中，M. Ciucu 证明了阿兹特克三角形的铺砌数整除一个称为"cruciform region（十字形区域）"的新区域的铺砌数，该区域是两个阿兹特克矩形的叠加。Ciucu 证明了十字形区域的多米诺铺砌数由一个简单的乘积公式给出。在本文中，我们通过为十字形区域提供一个生成函数公式来推广 Ciucu 的铺砌公式。