环面上的多米诺骨牌铺砌

我们考虑计数和分类四边形环面的多米诺骨牌铺砌的问题。矩形的计数问题由Kasteleyn研究过，我们借鉴了他的许多思想。平面区域的多米诺骨牌铺砌可以用高度函数表示；对于由格点 L 给出的环面，这些函数表现出算术 L-拟周期性。加性常数决定了铺砌的通量，可解释为对偶格点 (2L)* 中的向量。我们给出了实际通量值以及相应铺砌行为的刻画。我们还考虑了无限正方形格点的多米诺骨牌铺砌；环面的铺砌可视为其特例。我们描述了Kasteleyn矩阵在计数问题中的构造与用法，以及如何应用它们来计数具有指定通量值的铺砌。最后，我们研究了当均匀缩放扩张格点 L 时，具有给定通量值的铺砌数量的极限分布。