着色顶点模型与阿兹特克钻石的$k$-平铺

Sylvie Corteel; Andrew Gitlin; David Keating

着色顶点模型与阿兹特克钻石的$k$-平铺

组合数学 2024-10-29 v3 概率论

作者: Sylvie Corteel , Andrew Gitlin , David Keating

摘要

我们研究秩为 $m$ 的阿兹特克钻石的 $k$ -平铺（多米诺骨牌平铺的 $k$ 元组）。我们根据特定类型多米诺的数量以及平铺之间“相互作用”的数量，为每个 $k$ -平铺赋予一个权值。利用早前为研究超对称LLT多项式而引入的着色顶点模型，我们计算了 $k$ -平铺的生成多项式。随后我们证明了关于 $k$ -平铺的一些组合结果，包括无相互作用的 $k$ -平铺与 $1$ -平铺之间的双射，并在 $t=0$ 和 $t\rightarrow\infty$ 时计算了平铺的北极曲线。我们还给出了一些六边形的菱形 $k$ -平铺，并计算出 $t=0$ 时平铺的北极曲线。

关键词

$k$-平铺阿兹特克钻石着色顶点模型多米诺骨牌平铺生成多项式北极曲线菱形平铺

引用

@article{arxiv.2202.06020,
  title  = {Colored vertex models and $k$-tilings of the Aztec diamond},
  author = {Sylvie Corteel and Andrew Gitlin and David Keating},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06020},
  year   = {2024}
}

备注

48 pages

着色顶点模型与阿兹特克钻石的$k$-平铺

摘要

关键词

引用

备注

相关论文