基于黎曼曲面的二面图与M曲线：极限形状

我们提出了一种用于研究二面图模型极限形状问题的通用方法，利用变分和可积系统技术。具体而言，我们通过纯粹的变分技术推导出Aztec diamond和六边形的极限形状，这些形状采用准周期权重。将M曲线置于构造中心，可用于定义权重和描述相应二面图行为的代数几何结构。我们将前一篇文章[7]中准周期设置扩展到包括从谱数据到二面图液体区域的微分同构。我们新方法的证明是纯粹的变分方法，利用二面图高度函数及其对偶磁张力最小化器之间的二面性，适用于具有气体区域的二面图。我们将其应用于Aztec diamond和六边形域，获得二面图液体区域复合结构以及高度函数及其对偶的显式表达式。我们使用Schottky均匀化技术对权重和极限形状进行数值计算。仿真结果与预测结果完全吻合。