重尾随机矩阵在小能量下的离域化
概率论
2017-08-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了，对于重尾对称随机矩阵，与其足够小的特征值相关联的本征向量是离域的，且随着矩阵规模趋于无穷，该概率趋于1。离域化通过一种与反参与率相关的简单判据来度量，该判据计算了向量的 L4 与 L2 范数的平均比值。相反，作为先前结果的一个推论，对于尾部足够重的随机矩阵，根据同一判据，与足够大特征值相关联的本征向量是局域化的。证明基于对这一矩阵的预解式对角项分布渐近满足的不动点方程的新分析。
引用
@article{arxiv.1603.08845,
title = {Delocalization at small energy for heavy-tailed random matrices},
author = {Charles Bordenave and Alice Guionnet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08845},
year = {2017}
}
备注
47 pages